Законы планирования

С конструктивной точки зрения с помощью введения дополнительных ограничений в задачу планирования весьма удобно отражать требования к плану следующего вида: некоторый функционал от плана должен достигать заданного значения. В следующих двух примерах иллюстрируется ситуация, когда требуется обеспечить заданный объем выпуска продукции.

Ограничение валового выпуска в системе производственных элементов. В планируемой экономике типичной является ситуация, когда для двухуровневой системы с производственными элементами на нижнем уровне задается валовой (суммарный) объем выпуска продукции всей системой. Обозначим минимально допустимый уровень налового выпуска продукции через Q. Условие выпуска заданного объема продукции можно записать следующим образом:

(3.1.5)

При построении множества допустимых планов D в соответствующей задаче планирования ограничение (3.1.5) приходится учитывать наряду с глобальными и локальными ограничениями, образующими множество Y возможных состояний системы. В результате множество допустимых планов определяется условиями (3.1.5) и

(3.1.6)

(3.1.7)

На этапе реализации ограничения (3.1.6), (3.1.7) будут обязательно ныполняться для соответствующих компонент состояния системы, а ограничения (3.1.5) могут быть, вообще говоря, нарушены, если в системе не обеспечивается выполнение плана по выпуску продукции.

Описанная в этом примере ситуация предполагает невоспроизводимость потребляемых производственными элементами ресурсов. Если производимая производственной системой продукция может служить для этой же системы входными ресурсами, то потребляемые ресурсы являются воспроизводимыми. Учет воспроизводимости ресурсов требует корректировки представления глобальных ограничений, обусловленных ограниченностью ресурсов (3.1.6), и глобальных ограничений задачи планирования, обусловленных необходимостью достижения заданного объема валового выпуска продукций (3.1.5). Как это может быть сделано, мы и рассмотрим в следующем примере.

Балансовые ограничения в задаче планирования и системе с воспроизводимыми ресурсами

Для упрощений записи будем полагать, что размерность и номенклатура производимого системой выпуска совпадают с размерностью и номенклатурой потребляемых системой

Рис. 3.1. Структурная схема системы производственных элементов с воспроизводимыми ресурсами.

затрат: .

Пусть в системе заданы вектор поступления ресурсов R и вектор внешнего валового выпуска всех видов продукции Q. Поскольку объем потребляемых системой ресурсов складывается из поступлении экзогенных и воспроизведенных ресурсов, то ограничение на уровень потребляемых системой ресурсов в задаче планирование приобретает вид

(3.1.8)

где

обозначает план той части производи-мой системой продукции, которая идет на воспроизводство.

Поскольку

выпускаемая системой продукция частично идет на воспроизводство, то условие достижения заданного уровня внешнего валового выпуска приобретает вид

(3.1.9)

(3.1.10)

В экономико-математической литературе оно известно как условие материального

баланса-

Помимо ограничений (3.1.8) и (3.1.10) на уровень затрат и выпуска производственной системы накладываются также ограничения,

определяемые технологическими возможностями входящих в систему производственных элементов:

(3.1.11)

Простейший вариант модели этих ограничений можно получить, если рассматривать производственную систему как один многопродуктовый производственный элемент. В этом случае технологические ограничения можно задать, например, с помощью функции издержек:

Предположим, что элемент работает с минимальными затратами, т. е.

(3.1.12)

и условия (3.1.8) и (3.1.10) выполняются как равенства