Законы планирования

(3.1.13)

(3.1.14)

В этом случае можно объединить условия (3.1.12)—(3.1.14), исключив из них переменные. Проделав эту несложную математическую операцию, получим следующую запись условия материального баланса, известную как система нелинейных уравнений материального баланса:

В частности, если экзогенных поставок ресурсов нет (R = 0), то имеем

При

линейной функции издержек это условие приобретает вид

и известно как линейная балансовая модель Леонтьева. Если функция издержек линейна и неоднородна

то

балансовая модель Леонтьева несколько усложняется:

На практике распространенной является ситуация (это, в частности, показывают рассмотренные примеры), когда множество D включает в себя более чем одно допустимое состояние системы. Если при этом удается получить сразу несколько вариантов планов, то можно пытаться выбрать из них лучший план с позиций критерия системы. Это метод ограниченного перебора рациональных планов.

Методы рационального планирования до сих пор имеют широкое распространение в практике планирования. Объясняется это тем, что

применение этих методов требует использования минимальной информации о системе (является ли допустимым тот или иной вариант плана) и минимальной расчетной работы (найти хотя бы один допустимый план). Это позволяет плановикам-практикам, используя самые простые вычислительные средства, находить приемлемые варианты планов. Как правило, в процессе нахождения таких планов помимо балансовых соотношений они не используют точных математических моделей ограничений для представления множества допустимых планов и специальных вычислительных алгоритмов, заменяя их эмпирическими моделями, опытом практической работы и интуицией.